Om zonder de kalender in te kijken uit te rekenen hoeveel dagen de Maan oud is op de eerste van elke maand en vervolgens op elke dag van het jaar, zijn er twee getallen uitgevonden: de epacta en de maanregularis. De epacta is een getal niet groter dan 30, dat berekend wordt uit het overschot van het aantal dagen dat het zonnejaar groter is dan het gewone maanjaar. Het gaat de 30 niet te boven, zeggen we, omdat de functie van de epacta is het aantal dagen van de maan te tonen en de maan nooit ouder is dan 30 dagen. Daarom kan de epacta niet groter zijn. Deze komt voort uit het overschot, zeggen we, omdat de epacta voortkomt uit het aantal dagen waarmee het zonnejaar het maanjaar overschrijdt. Het eerste jaar van de negentienjarige cyclus heeft geen epacta, omdat er geen jaar aan voorafgaat dat dagen voor een epacta overlaat en wel om die reden dat het laatste jaar van de cyclus dat als het ware aan het eerste voorafgaat, de epacta 18 heeft en door het steeds terugkerende verschil van elf dagen plus een uit de Sprong zal datzelfde jaar 30 hebben. Maar een epacta van 30 is gelijk aan een van 0, omdat 30 van de som van epacta en regularis afgetrokken moet worden om het aantal dagen van de maan te tonen. Het tweede jaar heeft derhalve 11 als epacta. Het derde 22. Het vierde 3, omdat 30 afgetrokken moest worden. De epacta wordt dus berekend door telkens 11 op te tellen. Dat kunnen we onthouden uit de verzen:

De Maan die de 22e Maart beschijnt,
Toont het getal van de epacta voor elk jaar.

Ga dus na hoe oud de maan is op 22 Maart en dat getal zal de epacta van dat jaar zijn. Maar zoekt u uit het hoofd de epacta van een willekeurig jaar, dan kunt u hem vinden met behulp van het volgende vers:

Trek één af, voeg negen toe en daarna negentien.

Begin te tellen voor het eerste jaar van de cyclus op het onderste kootje van de duim. Het tweede op het middelste. Het derde op de top. Het vierde weer op het eerste en tel de jaren van de cyclus zo verder, totdat u bij het jaar gekomen bent waarvan u de epacta zoekt.(1) Als u die op het eerste kootje vindt, trek dan één af. Op het middelste: tel dan 9 op. En op de top: tel er dan 19 bij en u hebt de epacta van het gezochte jaar. Epacta, zegt men, is afgeleid van επη, wat boven betekent en aucta, vermeerdering, wegens die extra elf dagen waar wij hierboven over gesproken hebben. Of van επι, dat boven betekent en adiecta, toevoeging. Dit getal, toegevoegd aan de regularis van de eerste der maand geeft de leeftijd van de maan. De maanregularis is het getal niet groter dan 30, dat opgeteld bij de epacta laat zien hoeveel dagen de maan oud is op de eerste van de maand, mits het geheel niet groter is dan 30. Voor verdere uitleg zie de paragraaf over de epacta. Maar deze(2) toont zowel de functie van de epacta als van de regularis. De oorsprong van de regulares vinden we in de vijf dagen die overblijven in het jaar, als alle maanden 30 dagen hadden. Daarom heeft September 5 als regularis. Elke maand heeft dat getal als regularis als de Maan op zijn eerste dag oud was toen de kalender werd ontworpen, en zal dat altijd houden. Om dat te begrijpen moeten we onderstellen dat we ons in het eerste jaar van de negentienjarige cyclus bevinden en die onderstelling toepassen voor Februari en de zes maanden die daarop volgen. In het eerste jaar van de negentienjarige cyclus is het gulden getal één op 23 Januari en dus is het de tiende dag van de Maan op 1 Februari en heeft Februari de regularis 10. Op dezelfde wijze zoekt men voor de eerste van de zes maanden die op Februari volgen op waar het gulden getal één staat en de regularis komt aan het licht. Maar vanaf September en de 4 maanden die daarop volgen rekenen we met het 19e jaar van de negentienjarige cyclus, omdat dat als het ware het dichtst bij het eerste jaar ligt en volgens deze heeft September 5 als regularis. Indien u een voor een de andere regulares wilt uitrekenen: neem het getal van de dagen van September en tel zijn regularis daarbij op en trek van de som de maansomloop van die maand af en de rest zal de regularis van de volgende maand zijn enzovoort. Daarover het vers:

Vijf wordt gegeven aan September, Oktober, zeven aan November en December, driemaal drie aan Januari en Maart,
Februari en April krijgen tien, tel steeds één daarbij op voor elke volgende maand.

Wanneer u de epacta en de regularis hebt en wilt weten hoeveel dagen de Maan oud is op de eerste van elke willekeurige maand, moet u bij elkaar optellen de epacta van dat jaar en de maanregularis van die maand en als de som van die twee 30 is of een kleiner getal, is dat het aantal dagen op de eerste van die maand. Is het getal groter dan 30, trek er dan 30 van af en de rest geeft het aantal dagen aan. Daarover gaat het vers:

Epacta met regularis van de maand geven de Maan,
Bewaar het meerdere, als het meer is, en trek 30 af.

Voor de andere dagen geldt het volgende: tel bij het bekende aantal dagen dat de maan oud is op de eerste van de maand, op hoeveel dagen in die maand al voorbij zijn en trek daar één van af – opdat de eerste niet tweemaal geteld wordt – en u weet zijn ouderdom. Maar indien het totaal het aantal dagen van de maanmaand overschrijdt, trek deze dan af, en behoud de rest. Maar indien u wilt weten op welk uur de Maan door de Zon verlicht wordt, vermenigvuldig dan het jaar van de maancyclus met 4 en tel daarbij op tweemaal het aantal dagen vanaf 1 Januari tot de dag die u zoekt.(3) Deel de som door vijf en u krijgt het uur waarop de Maan opgaat waarbij u 5 moet optellen(4) en in het hele punt van het uur zelf, hoeveel overige uren voor ieder zullen overzijn. Indien de som van deze optelling echter de 60 te boven gaat, trek dan 60 af en doe met de rest als tevoren. Als er niets overblijft, gaat de Maan op om 12 minuten voor 1. Als de uitspraak hierover staande blijft, wordt bevestigd, dat de Maan altijd zover als ons betreft in onze hemisfeer opgaat, wat [ook] door de autoriteit van Ptolemaeus die dat zegt in de eerste Atarbe(5) wordt bevestigd.(6) De Maan maakt rechtens aanspraak op het westen, omdat hij, als hij zich verwijdert van de Zon altijd het nieuwe licht aanschouwelijk maakt en het eerst zijn opgang begint. De wassende Maan verwijdert zich elke dag vier punten van de zon, maar de afnemende beweegt zich naar haar toe. Als u wilt weten in welk Teken de Maan staat en op welke afstand van de Zon, vermenigvuldig het aantal dagen dat hij oud is, met 4 en deel door 10; zoveel tientallen als dat kan, zoveel Tekens staat de Maan van de Zon af en zo groot de rest is, zoveel punten in het volgende Teken heeft hij afgelegd. Onder het Teken versta ik hier alle graden van het Teken. Als de Maan met de Zon samenkomt in de vijfde graad van de Ram, zal hij vijf dagen oud geweest zijn, en dat zal hij ook zijn in de 10e graad van de Tweelingen. Als de Maan immers 13 delen heeft doorlopen, heeft de Zon er één voltooid. Ik heb van beide de minuten weggelaten om een gemakkelijk voorbeeld te geven. Wilt u ook weten hoeveel uren de Maan ‘s nachts zal schijnen? Als hij aan het wassen is, vermenigvuldig het aantal dagen dat hij oud is, met 4; als hij afneemt, het overblijvende aantal dagen, zoveel minder als dat zal zijn van 30. Deel de uitkomst door 5. Zo vaak dat mogelijk is, zoveel uren zal hij schijnen en zo groot de rest is, zoveel keer 12 minuten. Ieder Teken heeft namelijk tien punten, dat is twee uren, zodat 5 punten 1 uur vormen in de maanpuntentelling en ieder punt is drie graden van het Teken groot.(7) De epacta en de maanregularis beginnen te tellen vanaf September. De epacta varieert, de regularis staat altijd vast. Indien u wilt weten in het hoeveelste jaar van de epactencyclus wij ons bevinden, kunnen we van hetzelfde hulpmiddel gebruik maken, dat we gebruiken om er achter te komen in welk jaar van de negentienjarige cyclus we zijn, door 1 op te tellen bij het jaartal enz. Deze cyclus verschilt niet van de laatste. Alleen begint hij vier maanden eerder, in September en de laatste in Januari. De epacta en de maanregularis wijken in de hele negentienjarige cyclus vijfmaal af, tweemaal in het achtste jaar. Dat staat in het vers:

Juli wijkt af van de regel in het achtste jaar, samen met Mei.

De epacta en de regularis geven namelijk aan, dat de Maan in het achtste jaar 28 dagen oud is op de 1e Mei, terwijl ze in werkelijkheid 27 is. Ze geven in hetzelfde jaar ook aan, dat de Maan 30 is op de 1e Juli, terwijl ze 29 is. En zo’n afwijking vinden we opnieuw in het elfde jaar. Dat staat in het vers:

Als het elfde jaar geen schrikkeljaar is, wijkt Maart af.

De epacta en de regularis geven aan, dat de Maan in het elfde jaar 29 dagen oud is op de 1e Maart, terwijl ze slechts 28 is. Maar in een schrikkeljaar wordt 24 Februari dubbel geteld. En dan zijn er ook geen twee afwijkingen in het laatste jaar. Het vers daarover luidt:

Het laatste jaar wijkt Augustus af en Mei evenzeer.

De epacta en de regularis geven aan, dat in het laatste jaar van de cyclus de maan op 1 Mei 29 dagen oud is, terwijl hij in werkelijkheid maar 28 is. En ook, dat hij in het zelfde jaar op 1 Augustus 2 dagen is, terwijl dat in werkelijkheid 3 zijn. Dat komt door de sprong van de Maan, omdat de maansomloop van Augustus een dag eerder begint dan hij zou moeten, als de sprong niet bestond. Wat is de sprong van de Maan? Dat is het onttrekken van één dag aan de maansomloop van Juli in het laatste jaar van de negentienjarige cyclus. Zouden wij dat niet doen, dan zouden we in de volgende cyclus spreken van Nieuwe Maan, als die al twee dagen oud is. En 15 cycli later zouden we spreken van Nieuwe Maan, terwijl het dan Volle Maan is. De Kerk stelt, dat 19 zonnejaren precies gelijk zijn aan evenveel maanjaren. Nu hebben 19 zonnejaren 6939 dagen en 18 uren. Volgens de Kerk is dat even lang als 19 maanjaren. Maar de Kerk, die alleen hele dagen telt bij de berekening van de maanden, de jaren en de cyclus, telt de overblijvende 18 uur aan het eind van de cyclus niet mee. Integendeel, bij het begin van de volgende dag, 23 Januari, die de cyclus begint, wordt de Maan altijd berekend op één dag oud, terwijl wij in werkelijkheid eerst een eind van 18 uur zouden moeten verwachten voor we echt konden spreken van een Maan van één dag. En dit vervroegen van de leeftijd van de Maan, heet de sprong van de Maan, die daaraan zijn naam ontleent. Het moge de schijn hebben, dat uit zo’n sprong in elke cyclus een onregelmatigheid voortkomt, bijvoorbeeld dat de Maan op dag 25 één dag oud wordt genoemd. Maar let maar eens op hoe subtiel alles in 4 cycli weer op zijn plaats komt. Er zijn namelijk in iedere cyclus 5 schrikkeldagen, behalve in die ene waarin het vierde jaar het schrikkeljaar is. Over de laatste cyclus  is in de paragraaf over de embolismen voldoende gesproken. Over de drie cycli met vijf schrikkeljaren spreken we nu. De cyclus waarvan het vierde jaar een schrikkeljaar is, wordt ter onderscheiding de eerste genoemd en moet dat zijn, omdat bij de aanvang van deze cyclus de Maan een dag oud is, die – hoewel ze bij de aanvang van de volgende dag voltooid is, zoals gezegd – als de eerste dag wordt gerekend, al zouden wij het einde 18 uur later verwachten. Daarom maken wij een sprong om zijn beweging te versnellen, alsof de Maan al springend zijn beweging doet toenemen. Wij doen namelijk alsof hij in conjunctie staat met de Zon en in de volgende cyclus een dag oud is. Om dezelfde reden maken wij nogmaals een sprong van 18 uur en hebben zo 36 uur, dat is anderhalve dag. De hele dag wordt in het schrikkeljaar in de omloop van Februari ingevoegd voor de vijfde schrikkeldag van de tweede cyclus. De halve dag wordt bewaard voor de derde cyclus, wiens sprong, als gezegd, weer 18 uren oplevert. Met die halve dag hebben we nu een hele dag en zes uren. De hele dag wordt opgeteld bij de omloop van Februari, voor de vijfde schrikkeldag van de derde cyclus. Evenzo in de vierde cyclus. We hebben dan uit de sprong 18 uren die opgeteld bij de 6 die nog over waren, een hele dag opleveren, welke in Februari wordt ingevoegd voor de vijfde schrikkeldag van de vierde cyclus en de rest is nul. Dus is de Maan bij de aanvang van de volgende cyclus één dag oud. Zo moeten we doorgaan in de volgende 4 cycli en verder. En op die manier komt in vier cycli alles weer waar het hoort. Daarom noemen we deze 76 jaar de grote cyclus. Op de volgende manier is er achter te komen in welke cyclus wij ons bevinden: vind het aantal jaren van het dichtstbijzijnde schrikkeljaar tot het eind van de negentienjarige cyclus en deel door 4. Blijft er 3 over, dan zijn we in de eerste; 2 in de tweede; 1 in de derde en 0 in de laatste.

1. In de marge staat gedrukt: epacten komen van επαγημ, dat is toevoegen of optellen.
2. Ik heb ‘qui adiunctus etc. onvertaald gelaten. Ik weet niet wat ik er mee moet.
3. Waarom moet dat zo ingewikkeld en niet vanaf de eerste dag van de nieuwe lunatie?
4. M.i. verwijst Sacrobosco hier naar de actuele stand van de Maan en niet naar die volgens de kerkelijke kalender. Zie blz. 36.
5. Ik weet niet waarnaar dit verwijst.
6. Ik moet eerlijk bekennen, dat ik deze hele passage niet begrijp.
7. Toen ik dit narekende voor de maansomloop van maart-april 2006, bleek hier heel weinig van te kloppen. Ik wendde mij tot Dr R.H. van Gent, astronoom en deskundige op het gebied van degeschiedenis van de astronomie. Hij kwam tot dezelfde conclusie als ik, dat Sacrobosco het hier heeft over nachten die beginnen om 18.00 en eindigen om 06.00 uur en niet over nachten die duren van zonsondergang tot zonsopgang. Ik citeer hem: “De 4/5 regel van Sacrobosco is een hele ruwe regel die alleen gemiddeld opgaat. Voor lagere breedtegraden klopt het vrij aardig maar voor hogere breedtegraden zijn er aanzienlijke variaties door het jaar.” En verder: “De 4/5 regel (of 48 minuten per dag regel) wordt al genoemd door Valens Vettius (tijdgenoot van Claudius Ptolemaeus) in zijn Anthologia (I 13)....”