1. Een praktisch probleem.

Het bevalt je op de camping in Frankrijk en je wilt voor het komend jaar reserveren. Maar je wilt niet rijden tijdens het drukke Pinksterweekend. Hoe kom je erachter, wanneer het volgend jaar Pinksteren is? Je zakagenda heb je thuisgelaten en de nieuwe wandkalenders zijn nog niet uit. Lastig. In die positie verkeerden de middeleeuwse geestelijken, de abten en de pastoors die de data van de kerkelijke feesten en de voorgeschreven liturgie moesten weten. Hoe gingen zij te werk?

2. Zonne- en maankalenders.

Kalenders kunnen een praktisch doel hebben. De oude Egyptenaren wilden weten wanneer de jaarlijkse overstroming van de Nijl te verwachten was. De Romeinen, later, wanneer de nieuwe consuls hun ambt zouden aanvaarden of over welke perioden de belastingen konden worden geïnd. Ze kunnen ook een religieuze functie hebben. Stonehenge en oudere monumenten meten wat de dag is van de midwinterwende, de eerste dag dat de dagen weer gaan lengen, dus op welke dag het nieuwe leven begint. Misschien dat er ook andere kalenders bestaan, maar de kalenders die ik ken, zijn alle gebaseerd of op de omloop van de zon of op die van de maan. Eens in de zoveel tijd staat de zon op het hoogste punt boven ons aan de hemel, dat is tevens de dag dat zij het langst schijnt. De tijd die verloopt tussen de dag waarop dat het geval is en de dag waarop dat weer zo is, noemde en noemt men een jaar. Bij de maan zit dat anders. Die neemt toe en af in zichtbare grootte; de tijd tussen twee identieke groottes heet een maand. Kalenders gebaseerd op de omloop van de zon heten zonnekalenders. De Egyptenaren hadden er zo een, niet onbegrijpelijk, zoals uit het voorgaande blijkt. De volkeren uit het Tweestromenland en die in hun invloedssfeer gebruikten een maankalender. Nu is het jammer, dat de astronomische werkelijkheid zich niet houdt aan deze, nog primitieve definities. Kijken wij naar de stand van de zon ten opzichte van het hemelgewelf, dan blijkt zij niet in 365 dagen om te lopen, maar in 365 dagen en een stukje meer. En naarmate de meetmethoden zich verfijnden, viel dat stukje meer steeds nauwkeuriger uit te rekenen.(1) In Rome behoorde het tot de taak van de Pontifex Maximus, de Hoogste Priester, om de kalender vast te stellen. In 46 voor Christus werd dit ambt bekleed door niemand minder dan Julius Caesar. Hij maakte van zijn recht gebruik om een kalenderhervorming in te voeren. Het jaar stelde hij op 365¼ dag. Maar omdat met een kwart dag slecht te werken valt, bepaalde hij de lengte van het jaar op 365 dagen en voegde elk vierde jaar een dag aan de kalender toe, de z.g. schrikkeldag. Naar hem heet deze tijdrekening de Juliaanse tijdrekening. Zij werd ingevoerd in het hele Romeinse Rijk en werd overgenomen door de Kerk. Tot 1582 heeft de hele christelijke wereld haar aangehouden. Toen voerde Paus Gregorius XIII een verbeterde kalender in. Gaandeweg werd deze overgenomen. Alleen de Orthodoxe Kerk gebruikt de Juliaanse tijdrekening nog.

3. De christelijke feestdagen.

In die Juliaanse kalender vonden vele christelijke feestdagen hun plaats. Bijvoorbeeld de geboorte van Christus op 25 december en de feestdagen der heiligen. Maar het lukte niet om Pasen en de daarvan afhankelijke feestdagen een vaste datum te geven. Daarvoor was de traditie kennelijk te sterk. De eerste christenen waren namelijk van joodse komaf en joden hebben een maankalender. Christus is gekruisigd op de tweede dag voor (het joodse) Pasen en opgestaan met Pasen. Wilden zij deze dagen rouwen en vieren, dan deden zij dat op Pasen en twee dagen daarvoor, uiteraard volgens de joodse kalender.

4. De kerkelijke kalender.

Toen het christendom staatsgodsdienst was geworden, beval keizer Constantijn, dat er eenheid in het geloof moest zijn en dat voor de onderlinge ge- en verschillen een oplossing moest worden gevonden. Hij nodigde daartoe in 325 alle bisschoppen uit voor een concilie, het concilie van Nicea. De keizer, wars van theologische haarkloverijen(2), ging na een maand zelf de bijeenkomst voorzitten en zette er vaart achter. Zo kwam er ook een besluit tot stand ten aanzien van de paasdatum(3). En dat besluit liet uit het oogpunt der astronomie te wensen over. Misschien waren er astronomisch geschoolde bisschoppen, maar de meeste waren dat niet. Besloten werd om de joodse maankalender in de Juliaanse te integreren. Voor Pasen werd vastgesteld de eerste zondag na de eerste volle maan na de lentenachtevening, dus de dag dat dag en nacht even lang duren.(4) Maar op welke dag viel die lentenachtevening? Caesar had hem gesteld op 25 maart, maar omdat de Juliaanse kalender achter liep op de astronomische werkelijkheid(5), was in 325 de lentenachtevening verschoven in de richting van de winter. De bisschoppen stelden daarom vast, dat 21 maart de juiste datum was. Ze herstelden daarmee de fout voor hun tijd, maar schonken er geen aandacht aan, dat de verschuiving naar de winter in de toekomst zou doorgaan. Wat zij deden, noemt men tegenwoordig symptoombestrijding.

5. Het uitgangspunt bekend, maar nu?

Voor onze pastoor uit paragraaf 1 waren daarmee de moeilijkheden nog niet opgelost. Het was niet alleen, dat hij na 21 maart bij mogelijk bewolkte hemel moest constateren dat de maan vol was, nee, er zijn in de kerkelijke kalender data die voor Pasen liggen en die van de Paasdatum afhankelijk zijn. Ik noem het begin van de Vasten, maar er zijn er meer. Hij moest geen volle manen waarnemen, hij moest Pasen kunnen uitrekenen. En dat in een tijd, dat men zich moest behelpen met Romeinse cijfers en vingertellen. Het werd de taak van de geleerden om bruikbare methoden te ontwerpen die de eenvoudige priesters konden helpen bij hun berekeningen. In de loop der eeuwen werden deze methoden steeds ‘gestroomlijnder’.

6. Het gulden getal en de zondagsletter.

Een zonnejaar duurt volgens de Juliaanse kalender 365,25 dagen. 19 zonnejaren 19 x 365,25 = 6939,75 dagen. Een maanmaand telt 29,5306 dagen. 19 jaren hebben 235 maanmaanden. 235 x 29,5306 dagen = 6939,69 dagen.(6) We kunnen stellen dat met een kleine afwijking om de 19 jaar de volle maan valt op dezelfde datum. Dit is het uitgangspunt van de kerkelijke tijdrekening, de z.g. computistiek. Ik sla de weg over die deze in de loop der eeuwen heeft gevolgd en beperk me tot het eindpunt, dat kort voor het jaar 1200 werd uitgevonden, een eeuwigdurende kalender. Ik geef hieronder het voorbeeld voor de maand van de lentenachtevening.(7)

Het getal tussen haakjes staat niet in het handschrift. Dat heb ik toegevoegd om aan te geven over welke dag in de maand het gaat. Het tweede getal, dat in Romeinse cijfers, noemt het jaar van de 19-jarige cyclus. In het derde jaar valt Nieuwe Maan op 1 maart, in het elfde op 3 maart enz. De letter in de derde kolom is de z.g. zondagsletter. Valt 1 januari op een donderdag, dan is 4 januari een zondag. 4 januari heeft een d, dan zijn alle dagen met een d zondagen. Voor het uitrekenen van de zondagsletter bestaan aparte methoden, maar als men onthouden heeft op wat voor dag 31 december van het vorig jaar viel, is het vinden van de zondagsletter een koud kunstje. Veel moeilijker is het om uit te rekenen in welk jaar van de negentienjarige cyclus we ons bevinden. Sacrobosco zal haarfijn uitleggen wat je daarvoor moet doen. Weet je dat jaar, dan begin je te tellen vanaf 7 maart, omdat Volle Maan veertien dagen valt na Nieuwe. Stel je zit in het eerste jaar, dan tel je bij 23 maart 14 dagen op. Je komt uit op 6 april. Dan zoek je de zondagsletter. De eerste zondag na 6 april is Pasen.

7. Leerboeken.

De eenvoudige gebruiker kan nu aan het werk. De ‘programmeur’ moet meer weten (hoe herstel je een fout in het afschrift van je kalender met het gulden getal, hoe reken je de zondagsletter uit, als je die om welke reden dan ook bent vergeten?) En de wetenschapper wil weten hoe de kalender tot stand is gekomen en hoe het zit met de zaken die met de kalender samenhangen, de religieuze, maar ook de wereldlijke, als de seizoenen. Het is overigens de vraag of de programmeurs en de wetenschappers verschillende personen waren. Er worden dan ook leerboeken geschreven voor de computistiek, in het Latijn uiteraard, de universele taal voor de geleerden.(8)

8. De anni ratione, seu ut vocatur vulgo, computus ecclesiasticus.(9)

Een van die leerboeken is vervaardigd door Johannes van Sacrobosco, die in de jaren na 1230 en misschien ook daarvoor doceerde aan de faculteit der artes van de universiteit van Parijs. Of hij les gaf in de vakken van het trivium: grammatica, dialectica, retorica? We weten het niet. Maar zeker deed hij dat wel in het quadrivium: musica, arithmetica, geometria, astronomia. Hij schreef de Sphaera, een handboek voor astronomie volgens het stelsel van Ptolemaeus met de aarde als middelpunt van het heelal(10), de Algoritmus, een leerboek voor het rekenen volgens het decimale stelsel(11) en het boek over computistiek, De anni ratione enz. Dit is een boek voor beginnelingen. Het is, zeker wat betreft het eerste deel, geschreven in een zeer eenvoudig Latijn.(12) Het tweede deel, dat over de maan, is trouwens ook qua inhoud moeilijker.

Ik heb wat moeite met de term ‘geschreven’. Zo nu en dan toont de tekst sporen van mogelijk mondelinge overdracht. Het gebruik van ‘dixi’: ‘ik zei’; de herhaling van standaardformules die het memoriseren vergemakkelijken en waarin slechts de sleutelwoorden vervangen zijn; en het veelvuldig gebruik van verzen die zich ook gemakkelijker laten memoriseren dan proza. Ik gok erop, dat de tekst bestemd was voor aankomende studenten, jongens van 14, 15 jaar, die net van de kloosterschool of een daarmee vergelijkbare opleiding kwamen. Didactisch zit het werk knap in elkaar. Sommige verzen hebben ook nog een andere functie. Omstreeks 1230 leven wij nog in de tijd van voor de scholastiek, maar ook een wetenschapper als Sacrobosco streeft ernaar zijn beweringen te bewijzen. Die bewijzen vindt hij in de wijsheid der Ouden. Hij citeert o.a. Ovidius, Vergilius en Lucanus. Wat deze poëtae docti, geleerde dichters verkondigd hebben, is waar. Olaf Pedersen, de grote Sacroboscokenner uit de vorige eeuw, kende van de Computus 24 handschriften en 37 drukken.(13) Hij was ervan overtuigd, dat de lijst niet compleet was en dat klopt, want Hs 4G18 uit de U.B. Utrecht, waar de Computus deel van uitmaakt, staat er niet in. (Dit handschrift noemt overigens de naam van Sacrobosco niet.) Het oudst bekende handschrift dateert uit 1240 of iets later, de laatst bekende druk uit 1673. Melanchton, die in 1531 het curriculum voor de universiteit van Wittenberg, de eerste Lutherse universiteit van Duitsland ontwierp, nam niet alleen de Computus daarin op, maar schreef er zelfs een inleiding voor.(14) We mogen veilig aannemen, dat we te maken hebben met een standaardwerk, dat eeuwen trotseerde. Zo’n standaardwerk werd ook niet ‘gemoderniseerd’. Wie verbeteringen wilde aanbrengen, schreef er een commentaar op.

9. De auteur.

Wie was Johannes de Sacrobosco? Sacrobosco, heilig bos, duidt op zijn plaats van afkomst. Een aardrijkskundige plaats, de naam van een klooster? Een commentaar uit 1271 geeft hem het epitheton ‘Anglicus’. Dat hoeft niet te betekenen, dat hij uit Engeland kwam. De studenten in Parijs – en ook Sacrobosco is als student begonnen – werden ingedeeld in vier ‘naties’ en onder de natio anglica werden verstaan zij, die wat wij nu noemen een Germaanse taal spraken. Hij kan een Engelsman geweest zijn, een Schot, een Hollander, een Fries, een Duitser, een Scandinaviër. Op grond van dat ‘anglicus’ claimen de Engelsen hem. Sacrobosco zou dan de latinisering zijn van Holywood, maar een plaats Holywood is nooit gevonden.(15) Halifax dan, maar ongelukkigerwijs betekent ‘fax’ in de noordelijke streek waar die plaats ligt, niet ‘bos’, maar ‘haar’. In sommige biografieën staat te lezen, dat hij in 1221 in Parijs werd ingeschreven bij de Engelse natie. Ook hiervan zijn geen bewijzen te vinden. Een beroemdheid was hij ongetwijfeld wel. Een 16e-eeuwse astronoom maakt melding van zijn grafmonument in de kerk van St. Mathurin, waar hij stond afgebeeld met een astronomisch instrument. En St. Mathurin was in de 13e eeuw de zetel van het universiteitsbestuur. Voor een professortje van niks maak en onderhoud je geen grafmonument. Helaas voor ons is het er niet meer. Waarschijnlijk heeft het de troebelen van de Franse Revolutie niet overleefd.

1. Om het niet te ingewikkeld te maken, zwijg ik hier over de maansomloop.
2. Een grappig verslag hiervan is te vinden in David Ewing Duncan, De kalender. Op zoek naar de tijd. ’s-Gravenhage 1998, blz. 44vlgg.
3. Tegenwoordig neemt men aan, dat dit niet op het concilie zelf is genomen, maar een eeuw of wat later en in de geest daarvan.
4. Als die volle maan op die zondag valt, vieren de joden dan Pasen, de christenen echter een week later.
5. Het astronomische jaar duurt niet 365 dagen en 6 uren, maar 365 dagen, 5 uur, 48 minuten en 45-55 seconden.
6. Zie W.E. van Wijk, De late Paasch van 1943. Eene populaire verhandeling over de bepaling van den datum van het Paaschfeest. ’s-Gravenhage 1943. Blz. 15. De afwijking bedraagt 1 dag in 317 jaar.
7. Handschrift KAW XVI, K.B. ’s-Gravenhage, folio 2R.
8. Zie W.E. van Wijk, Le nombre d’or, étude de chronologie technique suivie du texte de la Massa compoti d’Alexandre de Villedieu. ’s-Gravenhage 1936.
9. Over de wijze waarop men het jaar indeelt, of zoals het in het spraakgebruik heet, de kerkelijke computus.
10. Een vertaling in het Engels: Lynn Thorndike, The sphere of Sacrobosco and its commentators. Chicago [1948].
11. Achtereenvolgens behandelt hij het tellen, de optelling, de aftrekking, het zoeken naar het rekenkundig gemiddelde, de verdubbeling, de vermenigvuldiging, de deling, rekenkundige reeksen en het trekken van de vierkants- en derdemachtswortel. In de inleiding van de laatste paragraaf brengt hij het kwadraat en de derde macht ter sprake. Breuken behandelt hij niet.
12. Een ‘echte’ classicus haalt voor dit wetenschappelijk Latijn zijn neus op. Wilfried Stroh bijvoorbeeld, die zonder het met zoveel woorden te zeggen, de stelling van de continuïteit van het Latijn door de eeuwen verkondigt, noemt het en zwijgt er verder over. (Wilfried Stroh, Latein ist tot, es lebe Latein! 7. Auflage. Berlin 2007.)
13. Olaf Pedersen, In: quest of Sacrobosco. In: Journal for the history of astronomy 16 (1985), p. 185 vlgg.
14. De U.B. Amsterdam beschikt over zo’n exemplaar: UBM 967D19(1). De naam van Melanchton op het titelblad is doorgestreept; zijn inleiding is op de laatste bladzijde na (de versokant begint met Sacrobosco) uitgescheurd. Het was waarschijnlijk niet zo’n veilig bezit in de tijd van de Inquisitie.
15. De gegevens uit deze paragraaf zijn alle ontleend aan bovengenoemde studie van Pedersen.